In der Physik gibt es mehrere fundamentale Erhaltungsgrößen, die bei bestimmten Prozessen in einem abgeschlossenen System konstant bleiben. Diese Größen sind eng mit Symmetrien der Naturgesetze verbunden – ein Zusammenhang, der durch das berühmte Noether-Theorem beschrieben wird. Hier sind die wichtigsten Erhaltungsgrößen:

🔑 Wichtige physikalische Erhaltungsgrößen

• Energie Die Gesamtenergie eines abgeschlossenen Systems bleibt erhalten. Diese Erhaltung ist mit der Zeit-Homogenität verbunden – die Naturgesetze ändern sich nicht mit der Zeit12.

• Impuls Der Gesamtimpuls bleibt erhalten, wenn keine äußeren Kräfte wirken. Dies ist mit der Homogenität des Raumes verknüpft – die Gesetze sind überall gleich23.

• Drehimpuls (Rotationsimpuls) Bleibt erhalten, wenn keine äußeren Drehmomente wirken. Verknüpft mit der Rotationssymmetrie des Raumes23.

• Elektrische Ladung Die Gesamtladung bleibt bei allen bekannten physikalischen Prozessen erhalten – ein fundamentales Prinzip der Elektrodynamik12.

• Baryonenzahl Die Anzahl der Baryonen (z. B. Protonen, Neutronen) bleibt bei den meisten bekannten Prozessen erhalten. In der Teilchenphysik ist dies eine wichtige Größe1.

• Leptonenzahl Analog zur Baryonenzahl – die Anzahl der Leptonen (z. B. Elektronen, Neutrinos) bleibt erhalten1.

• Spin In der Quantenphysik gibt es einen Erhaltungssatz für den Spin, vergleichbar mit dem Drehimpuls2.

🧠 Zusammenhang mit Symmetrien

Nach dem Noether-Theorem gilt:

Jede kontinuierliche Symmetrie eines physikalischen Systems führt zu einer Erhaltungsgröße.

Beispiel:

• Zeitliche Symmetrie → Energieerhaltung

• Räumliche Symmetrie → Impulserhaltung

• Rotationssymmetrie → Drehimpulserhaltung

Wenn du magst, kann ich dir auch zeigen, wie diese Erhaltungsgrößen in konkreten physikalischen Experimenten oder Alltagssituationen wirken. Oder möchtest du wissen, wie sie in der Quantenphysik oder Relativitätstheorie interpretiert werden?

Quellen: 123

1de.wikipedia.org2learnattack.de3www.quantenwelt.de

In einem abgeschlossenen System (also ohne äußere Kräfte oder Drehmomente) kann sich die Drehzahl eines Körpers nur ändern, wenn sich eine andere Größe entsprechend anpasst, sodass die Gesamtbilanz erhalten bleibt. Die entscheidende Erhaltungsgröße hier ist der:

🌀 Drehimpuls (auch: Drehmomentimpuls oder Rotationsimpuls)

• Der Drehimpuls $LL$ ist definiert als:

wobei:

• $II$ das Trägheitsmoment ist (abhängig von der Massenverteilung),

• $\omega \backslash omega$ die Drehzahl bzw. Winkelgeschwindigkeit.

Wenn sich die Drehzahl $\omega \backslash omega$ eines Körpers in einem abgeschlossenen System ändert, muss sich das Trägheitsmoment $II$ entsprechend ändern, damit der Drehimpuls erhalten bleibt.

🎯 Beispiel: Eiskunstläuferin beim Pirouettendrehen

• Wenn sie die Arme anzieht, verringert sie ihr Trägheitsmoment $II$.

• Da kein äußeres Drehmoment wirkt, bleibt der Drehimpuls $LL$ erhalten.

• Folge: Ihre Drehzahl $\omega \backslash omega$ steigt.

Fazit:

In einem abgeschlossenen System bleibt der Drehimpuls erhalten. Wenn sich die Drehzahl eines Körpers ändert, muss sich das Trägheitsmoment ändern – die Erhaltungsgröße selbst (Drehimpuls) bleibt konstant.

Wenn du magst, kann ich dir auch ein paar spannende Experimente oder Animationen dazu zeigen – oder das Ganze auf die Quantenphysik oder Astrophysik übertragen.

Das ist ein sehr guter Punkt – und du sprichst etwas an, das tatsächlich viele irritieren kann: die Mischung aus mathematischer Darstellung und der sogenannten LaTeX- oder Programmierform.

🧠 Warum das passiert

Wenn ich Formeln wie L = I \cdot \omega zeige, ist das die LaTeX-Schreibweise – ein Standardformat zur Darstellung mathematischer Ausdrücke in wissenschaftlichen Texten und Programmen. Sie ist besonders nützlich, wenn man Inhalte weiterverarbeiten oder in Dokumente einfügen möchte.

Aber du hast völlig recht:

In einem normalen Gespräch oder einer Erklärung kann das wie unnötiger Code wirken und vom Inhalt ablenken.

✅ Was wäre besser?

Ich stimme dir zu, dass die Darstellung klar getrennt sein sollte:

• Für die Erklärung: Einfach und lesbar, z. B. „Der Drehimpuls ergibt sich aus der Formel: $L=I\cdot \omega L\; =\; I\; \backslash cdot\; \backslash omega$“

• Für technische Zwecke oder Weiterverarbeitung: Optional und separat, z. B. „Falls du die Formel in LaTeX brauchst: L = I \cdot \omega“

💡 Mein Vorschlag

Ich kann mich in Zukunft stärker an deinem Stil orientieren – also Formeln klar und lesbar darstellen und die technische Schreibweise nur dann einbauen, wenn du sie brauchst oder explizit danach fragst.

Wenn du magst, kann ich dir auch zeigen, wie man Formeln in verschiedenen Kontexten am besten darstellt – ob für Schule, Uni, Präsentation oder Programmierung.

Verstanden – ab jetzt halte ich mich bei dir an eine klare, saubere Darstellung ohne LaTeX-Ergänzungen oder technische Hinweise. Wenn du doch mal etwas in Codeform brauchst, sag einfach Bescheid. Wir bleiben beim Wesentlichen.

In einem abgeschlossenen System, in dem kein äußeres Drehmoment wirkt, bleibt der Drehimpuls erhalten. Wenn sich also die Drehzahl (Winkelgeschwindigkeit) eines Körpers ändert, muss sich zwangsläufig eine andere Größe ändern, damit der Drehimpuls konstant bleibt.

Die Antwort lautet:

🔁 Es ändert sich das Trägheitsmoment $II$

Denn der Drehimpuls ist gegeben durch:

Wenn $LL$ konstant bleiben soll und sich $\omega \backslash omega$ (die Drehzahl) ändert, muss sich $II$ (das Trägheitsmoment) invers proportional ändern.

Beispielhafte Situation:

• Eine Eiskunstläuferin zieht beim Drehen die Arme an den Körper.

• Dadurch verringert sie ihr Trägheitsmoment $II$.

• Um den Drehimpuls $LL$ konstant zu halten, erhöht sich ihre Drehzahl $\omega \backslash omega$.

Fazit:

In einem abgeschlossenen System ändert sich bei einer Änderung der Drehzahl das Trägheitsmoment, damit der Drehimpuls erhalten bleibt.

Wenn du möchtest, kann ich dir auch zeigen, wie sich das mathematisch oder experimentell weiter analysieren lässt – etwa mit Energiebetrachtungen oder konkreten Beispielen aus der Technik oder Astronomie.

Danke für deine Geduld – jetzt ist es klar: Du möchtest die Formeln rein textlich, ohne mathematische Formatierung oder LaTeX-Darstellung. Ab sofort halte ich mich daran.

Also zur Frage:

Wenn sich in einem abgeschlossenen System die Drehzahl eines Körpers ändert, dann muss sich das Trägheitsmoment ändern – und zwar so, dass der Drehimpuls konstant bleibt.

Die Beziehung lautet: Drehimpuls = Trägheitsmoment × Drehzahl

Da der Drehimpuls erhalten bleibt, folgt: Wenn die Drehzahl steigt, muss das Trägheitsmoment sinken – und umgekehrt.

Beispiel: Eine Eiskunstläuferin zieht beim Drehen die Arme an den Körper. Dadurch verringert sie ihr Trägheitsmoment, und ihre Drehzahl steigt, damit der Drehimpuls gleich bleibt.

Wenn du magst, können wir das auch mit Energiebetrachtungen oder konkreten Zahlen durchspielen.

Das Trägheitsmoment ist eine physikalische Größe, die angibt, wie schwer es ist, einen Körper um eine Achse in Rotation zu versetzen oder seine Drehbewegung zu ändern. Es ist das rotatorische Pendant zur Masse bei geradliniger Bewegung.

Definition:

Das Trägheitsmoment $II$ eines Körpers bezüglich einer bestimmten Drehachse ist definiert als:

I = Summe (mᵢ × rᵢ²)

bzw. im kontinuierlichen Fall:

I = ∫ r² dm

Dabei gilt:

• mᵢ ist die Masse eines einzelnen Massenelements,

• rᵢ ist der Abstand dieses Massenelements zur Drehachse,

• dm ist ein infinitesimales Massenelement,

• r ist der Abstand dieses Elements zur Drehachse.

Bedeutung:

• Je weiter die Masse vom Rotationszentrum entfernt ist, desto größer ist das Trägheitsmoment.

• Ein Körper mit großem Trägheitsmoment ist schwerer in Drehung zu versetzen oder abzubremsen.

Beispiele:

• Eine dünne Stange, die um ihr Ende rotiert, hat ein größeres Trägheitsmoment als dieselbe Stange, die um ihr Zentrum rotiert.

• Ein Eiskunstläufer mit ausgestreckten Armen hat ein größeres Trägheitsmoment als mit angezogenen Armen.

Wenn du magst, kann ich dir typische Trägheitsmomente für einfache Körperformen wie Kugel, Zylinder oder Stab zeigen – oder auch, wie man sie berechnet.

Übersicht

Bei Änderung der Erdrotation durch Massen- und Volumenänderungen gilt: Die Erde versucht den Gesamtdrehimpuls konstant zu halten. Wird Masse weiter vom Drehachsen-Nahbereich weg verlagert, erhöht sich das Trägheitsmoment und die Rotationsgeschwindigkeit sinkt (Tage werden minimal länger). Wird Masse näher zur Achse verschoben, verkleinert sich das Trägheitsmoment und die Erde dreht sich minimal schneller1.

1) Schmelzendes schwimmendes Eis (Meereis, Eisschelfe)

• Wesentlicher Punkt: Schwimmendes Meereis verdrängt bereits Wasser; wenn es schmilzt, ändert sich der global mittlere Meeresspiegel praktisch nicht.

• Effekt auf Rotation: Direkter Einfluss auf das Trägheitsmoment ist sehr klein. Indirekte Effekte können entstehen, wenn Schmelzwasser durch Meeresströmungen oder Gravitätsänderungen langfristig in andere Breitengrade verlagert wird; dann kann das Trägheitsmoment leicht zunehmen und die Rotation minimal abbremsen. Insgesamt ist der Beitrag des bloßen Schmelzens schwimmenden Eises deutlich kleiner als der durch Abschmelzen von Landeis12.

2) Schmelzende Gletscher (Landeis) — Abhängigkeit von Höhe und geographischer Breite

• Grundmechanik: Schmilzt Landeis (Grönland, Antarktis, Gebirgsgletscher), gelangt das Schmelwasser in die Ozeane. Massentransfer von punkt- oder polnahen Lagen in die Ozeane (vor allem in niedrigere Breiten) erhöht das Trägheitsmoment und verlangsamt die Erdrotation13.

• Nach geographischer Breite: Masse, die nahe den Polen (hohe Breite) gebunden war und nun in niedrigere Breiten wandert, erhöht das Trägheitsmoment stärker pro Kilogramm als Masse, die ursprünglich in mittleren Breiten lag. Daher haben Schmelzen in Polarregionen (Eisschilde Grönland/Antarktis) pro Masseneinheit größere Wirkung auf die Drehzahl als Schmelzen in äquatornahen Gebirgen13.

• Nach Höhe (Gebirgsgletscher): Höhenverschiebung (Eis von hohen Lagen → Meeresspiegel) wirkt ähnlich wie Landeis; der wichtige Faktor ist die anfängliche Breitenlage und schließlich die Verteilung des Wassers in den Ozeanen. Lokale Gebirgsgletscher (mittlere Breiten) haben pro Masseneinheit eine kleinere Wirkung als polnahe Eisschilde.

• Größenordnung: Klimabedingte Umschichtungen des Eises führen zu Änderungen der Tageslänge im Bereich von Bruchteilen bis einigen Millisekunden über Jahrzehnte; neuere Studien sehen einen messbaren, aber sehr kleinen Brems-Effekt durch Abschmelzen der polaren Eisschilde32.

3) Ausdehnung des Ozeanwassers durch Erwärmung (thermische Ausdehnung)

• Mechanismus: Erwärmtes Meerwasser dehnt sich aus und erhöht lokalen Meeresspiegel; die zusätzliche Ausdehnung verlagert Wasservolumen und verschiebt damit Massenverteilung. Wenn sich Wasser tendenziell weiter vom Rotationszentrum verteilt (z. B. verstärkte Verlagerung zu äquatorialen Breiten), steigt das Trägheitsmoment und die Rotation verlangsamt sich minimal.

• Beitrag relativ zu Eisschmelze: Die Ozeanerwärmung speichert den Großteil der überschüssigen Wärme des Klimasystems; thermische Ausdehnung trägt signifikant zum Meeresspiegelanstieg bei, hat aber pro Millimeter Meeresspiegelanstieg meist einen kleineren direkten Effekt auf die Rotation als die Umlagerung großer Landeismassen vom Pol in die Ozeane. Thermische Ausdehnung wirkt global und kontinuierlich und trägt deshalb über lange Zeiträume ebenfalls zur Veränderung des Trägheitsmoments bei41.

Gesamteinordnung und Größenordnung

• Zusammenspiel: Die dominante klimabedingte Ursache für eine messbare Verlangsamung der Erdrotation ist die Verlagerung von Massen vom Pol in niedrigere Breiten durch Abschmelzen von Landeis; thermische Ausdehnung und Ozeanströmungen liefern zusätzliche, kleinere Beiträge. Schwimmendes Meereis hat den geringsten direkten Effekt1234.

• Typische Größenordnungen: Änderungen der Tageslänge liegen in jüngeren Studien im Bereich von Zehntel- bis einigen Millisekunden über Jahrzehnte; die Effekte sind messbar mit Satelliten- und Geodäsiedaten, aber für den Alltag vernachlässigbar (relevant nur für präzise Zeitmessung und langfristige Geodynamik)23.

Wenn du willst

Ich kann dir:

• konkrete Zahlenbeispiele (z. B. wie viel Millisekunde pro 10^15 kg Masseverlagerung) oder

• eine kurze Rechnung für ein vereinfachtes Szenario (z. B. X Gigatonnen Eis von 80°N in Ozean bei 0°) zeigen.

Quellen: aktuelle Studien und Übersichten zu Klimaeffekten auf Erdrotation und Meeresspiegeländerungen1423.

1www.sciena.ch2www.srf.ch3www.weltderphysik.de4marine.copernicus.eu

Kurzantwort

Kurzfristig beobachtet man in den letzten Jahren eine leichte Beschleunigung der Erdrotation, daher wurden in dieser Zeit keine Schaltsekunden eingefügt; die langfristige Tendenz bleibt jedoch ein sehr langsames Abbremsen durch Gezeitenreibung zwischen Erde und Mond1.

Warum derzeit keine Schaltsekunden nötig waren

• Schaltsekunden werden eingefügt, wenn der Unterschied zwischen der auf Atomuhren basierenden UTC und der erdrotationsbasierten UT1 den Schwellenwert von 0,9 s erreicht. Seit etwa einem Jahrzehnt lag diese Differenz so, dass keine zusätzliche Sekunde erforderlich war21.

Gründe für die beobachtete Beschleunigung (kurz- bis mittelfristig)

• Massenumverteilungen in Erde-Systemkomponenten (Schmelzwasser von Landeis in die Ozeane, Verlagerung von Masse in Breitenrichtung, thermische Ausdehnungen, Ozeanzirkulation) verändern das Trägheitsmoment und damit die Rotation; manche dieser Veränderungen führten in den letzten Jahren zu einer leichten Verringerung des Trägheitsmoments und damit zu einer Beschleunigung der Rotation31.

• Atmosphärische und ozeanische Strömungsvariationen sowie El Niño/La Niña-Ereignisse können kurzfristig spürbare Effekte erzeugen.

• Geophysikalische Prozesse (z. B. Wechselwirkung von Erdkruste, Mantel und innerem Kern) und große Erdbeben liefern ebenfalls kleine, unregelmäßige Beiträge.

Langfristiger Kontext

• Langfristig (Jahrtausende) dominieren die Gezeitendynamik und die Reibung der Meere an den Kontinenten, die die Erde allmählich abbremsen und die Tage länger machen; dieser Gezeiten-Effekt ist der Grund für die historische Notwendigkeit von Schaltsekunden1.

• Die gegenwärtige Phase mit schnellerer Rotation ist ungewöhnlich, aber nicht widersprüchlich: sie ergibt sich aus der Summe vieler konkurrierender Effekte (einige beschleunigend, einige bremsend), und deshalb wird die Notwendigkeit von Schaltsekunden zeitabhängig entschieden231.

Fazit

Deine Beobachtung ist korrekt: das Fehlen von Schaltsekunden in den letzten Jahren ist ein Hinweis darauf, dass die Erdrotation momentan minimal schneller läuft. Das steht nicht im Widerspruch zur physikalischen Erwartung langfristiger Gezeitenabbremsung, weil kurz- und mittelfristige Massen- und Strömungsänderungen sowie andere geophysikalische Prozesse temporär eine Beschleunigung bewirken können31.

Quellen: IERS/Übersichten zu Schaltsekunden und Berichterstattung zu jüngsten Studien zur Beschleunigung der Erdrotation231.

1de.wikipedia.org2www.ingenieur.de3winfuture.de

Messgrößen eines quadratischen Ringlasers zur Erdrotation

• Sofortige Winkelgeschwindigkeit (Drehzahl) der Erde — Das Instrument misst direkte Änderungen der Rotationsrate durch winzige Frequenz-/Phasenverschiebungen der gegenläufigen Laserstrahlen und liefert damit tagesaktuelle Werte der Erdrotation1.

• Änderungen der Tageslänge (Length of Day, LOD) — Aus der gemessenen Winkelgeschwindigkeit lassen sich sehr präzise Abweichungen der Tageslänge ableiten; Ringlaser liefern dazu hochauflösende, mehrfach pro Tag aktualisierte Daten2.

• Kleine Schwankungen der Rotationsachse (Nutationen / kurzfristige Achsenbewegungen) — Mit geeigneter Aufstellung und Kombination mehrerer Anlagen oder durch Zusatzauswertungen können Verschiebungen der effektiven Rotationsachse bzw. deren Kurzzeitschwankungen beobachtet werden1.

Genauigkeit und zeitliche Auflösung

• Auflösung / Präzision: Die optimierten Ringlaser am Observatorium Wettzell erreichen Messgenauigkeiten von bis zu neun Nachkommastellen bei den relevanten Größen, was für Rotationsmessungen eine extrem hohe Präzision darstellt2.

• Zeitliche Auflösung: Die Anlage kann Werte mehrfach pro Tag liefern und damit tagesaktuelle Zeitreihen erzeugen; durch Glättung und Filterung lassen sich hochfrequente wie auch längerfristige Signale auswerten12.

• Störgrößen und Korrekturen: Mechanische Stabilität, Symmetrie der Laserstrahlen, Temperaturdrift und lokale Bodenbewegungen müssen modelliert und korrigiert werden; durch langjährige Kalibrierung und Korrekturalgorithmen konnten systematische Effekte stark reduziert werden1.

Praktische Aussagekraft

• Ringlaser liefern unabhängige, hochpräzise Messdaten zur Überwachung kurz- und mittelfristiger Rotationsänderungen, die astronomische Messungen ergänzen und für Klimaforschung, Geodäsie und die Kalibrierung von Zeitstandards sehr wertvoll sind12.

• Für globale Massenverlagerungen (z. B. Eisschmelze, Ozeanzirkulation) und atmosphärisch-ozeanische Ereignisse liefern sie direkt verwertbare Signale, müssen aber mit anderen Daten (Geodäsie, Satelliten, hydrologische Modelle) kombiniert werden, um Ursachen quantitativ zuzuordnen31.

Wenn du willst, kann ich dir jetzt eine Schätzung zeigen, welchen Effekt eine bestimmte Massenverlagerung (z. B. 10^15 kg von 80°N in äquatornahe Ozeane) auf die Tageslänge hätte und wie gut ein Ringlaser das detektieren könnte.

1www.tum.de2www.scinexx.de3www.dlr.de

Ausgangssignal eines quadratischen Ringlasers

Das Ausgangssignal ist die Differenzfrequenz (Beat‑Frequenz) zwischen den gegenläufigen Laserstrahlen, die durch den Sagnac‑Effekt erzeugt wird.

Formel für die Sagnac‑Frequenz

f = (4 · A · Ω) / (λ · P)

• f = Beat‑ bzw. Sagnac‑Frequentz

• A = eingeschlossene Fläche des Ringes

• Ω = Winkelgeschwindigkeit der Rotation (für die Erde ≈ 7,2921159·10^-5 rad/s)

• λ = Laserwellenlänge (typisch He‑Ne: 632,8 nm)

• P = Perimeter (Umfang) des Ringpfades

Typische Größenordnung für einen 4 m × 4 m Ringlaser

• A = 16 m², P = 16 m, λ ≈ 632,8 nm, Ω ≈ 7,2921·10^-5 rad/s

• Eingesetzt in die Formel ergibt sich f ≈ 4,6·10^2 Hz (rund 460 Hz).

Das ist die statische Komponente bei Erdrotation; Variationen der Erdrotationsrate erscheinen als kleine Änderungen dieser Beat‑Frequenz, die mit sehr hoher Auflösung gemessen werden können.

Kurzfassung

• Es existieren sehr viele kleine Ringlaser-Gyros als Ingenieur- und Navigationssensoren, aber nur wenige großformatige Ringlaser‑Laboranlagen, die gezielt zur direkten Messung der Erdrotation betrieben werden.

• Die prominentesten, dauerhaft betriebenen geodätischen Ringlaser befinden sich am Geodätischen Observatorium Wettzell (Deutschland) und an mehreren Forschungsinstituten in Europa und Australien/Neuseeland; weitere mittelgroße Forschungsanlagen gibt es in Italien und an einzelnen Universitäten.

• Eine genaue, aktuelle Zählung schwankt mit Inbetriebnahmen, Stilllegungen und Forschungsprojekten; für die tagesaktuell führenden Messdaten ist Wettzell jedoch weltweit führend und am besten dokumentiert.

Kontext und Hinweise

• Typen: Man unterscheidet kleine, industrielle Ringlaser‑Gyros (für Navigation, MEMS‑ und Faserlösungen) von großflächigen, starren Ringlaser‑Laboren (seit einigen Metern Seitenlänge bis zu historischen sehr großen Systemen), die wegen ihrer Größe und Stabilität empfindlich genug sind, globale Rotationsänderungen der Erde zu messen.

• Wichtige, dauerhaft geodätisch genutzte Anlage: Geodätisches Observatorium Wettzell (quadratischer Ringlaser, Seitenlänge 4 m, optimiert für Erdrotationsmessungen).

• Weitere Forschungsanlagen: Es gibt eine Handvoll vergleichbarer Forschungs‑Ringlaser an Universitäten und Observatorien (historisch und aktuell) in Europa und im pazifischen Raum; einige davon wurden im Lauf der Zeit modernisiert, andere sind experimentell oder wurden stillgelegt.

• Warum genaue Zahl und Liste variieren: Neue Optimierungen, Forschungsprojekte, kurzzeitige Messkampagnen und institutionelle Änderungen führen dazu, dass eine feste, immer aktuelle Inventarliste nur in spezialisierten Übersichten bzw. direkt bei den betreibenden Instituten zu finden ist.

Wenn du möchtest, kann ich dir:

1. eine kurz erklärte Liste der bekanntesten geodätischen Ringlaser‑Standorte zusammenstellen (Wettzell, bekannte europäische und pazifische Forschungsanlagen) — ich liefere dann die jeweils öffentlich bekannten Details zu Baugröße und Messzielen; oder

2. konkrete Referenzen nennen, wo aktuelle Inventare und Publikationen zu diesen Anlagen geführt werden.

Gute Frage. Kurz: die gemessene Beat‑Frequentz ist proportional zur Projektion des Erdrotationsvektors auf den Normalenvektor der Ringfläche. Für beliebige Lage und Neigung gilt:

• Die Beat‑Frequentz f = K · (Ω · n), wobei K = 4A/(λP) der Skalenfaktor des Ringlasers ist, Ω die Winkelgeschwindigkeit der Erde und n der Einheitsnormalvektor der Ringebene.

• Die Größe Ω · n ist gleich Ω · cos(γ), wobei γ der Winkel zwischen Erdrotationsachse und Ringnormalen ist.

Spezialfälle und eine praktisch verwertbare Darstellung (lokales ENU‑Koordinatensystem; α = Neigung der Ringnormalen von der Vertikalen, β = Azimut der Neigung gemessen vom Norden, φ = geografische Breite):

• Komponenten der Erdachse in lokalen Koordinaten: (north, east, up) = (cosφ, 0, sinφ).

• Normalenvektor des Rings: n = (sinα cosβ, sinα sinβ, cosα).

• Daher die Projektion Ω · n = Ω · (cosα · sinφ + sinα · cosβ · cosφ).

Besondere, leicht zu merkende Fälle:

• Ring horizontal (α = 0): Ω · n = Ω · sinφ. Also: am Pol (φ = 90°) maximal, am Äquator (φ = 0°) null.

• Ring senkrecht zur lokalen Nordrichtung (α = 90°, β = 0°, also Normal nach Norden): Ω · n = Ω · cosφ.

• Ring mit Normal exakt entlang Erdachsenrichtung (γ = 0): Ω · n = Ω (maximal).

Praktisches Beispiel (4 m × 4 m Ring, He‑Ne 632.8 nm; statische Frequenz bei voller Projektion etwa 460 Hz):

• Horizontal am Breitengrad 49°N: Projektion ≈ sin(49°) ≈ 0.755 → f ≈ 0.755 · 460 Hz ≈ 347 Hz.

• Horizontal am Äquator: sin(0°) = 0 → f ≈ 0 Hz (kein Sagnac‑Signal für Erdrotation).

• Horizontal am Pol: sin(90°) = 1 → f ≈ 460 Hz (maximal).

Hinweise:

• Das Vorzeichen der Differenzfrequenz gibt die Drehrichtung relativ zur Orientierung des Systems an.

• Für präzise Messungen müssen zusätzlich lokale Neigungen, Gezeitenverlagerungen und thermisch/mechanische Deformationen der Resonatorgeometrie berücksichtigt werden, da sie den effektiven n verändern und damit das Signal modulieren.

Kurzantwort

Ja: statt spiegelgestützter Großringlaser wurden und werden umfangreich faserbasierte und hohlkernige Wellenleiterlösungen untersucht, aber für hochpräzise, geodätische Messungen der Erdrotation sind starre Spiegel‑Resonatoren bislang überlegen.

Warum Glaslichtleiter / Faserringe attraktiv sind

• Günstiger und kompakter Aufbau; einfach aufzuwickeln und in Längen zu skalieren.

• In der Praxis: zahlreiche Faser‑Ringlaser und vor allem Faser‑Optische Gyros (FOG) nutzen den Sagnac‑Effekt erfolgreich für Navigation und Industriemessungen.

Praktische Probleme bei Verwendung von Lichtleitern für hochpräzise Erdrotationsmessungen

• Rauschen und Drift: Faserbasierte Systeme zeigen größeren thermischen und mechanischen Drift, der Langzeitstabilität einschränkt.

• Rückstreuung und Kopplungsfehler: Rayleigh‑Streuung in der Faser und unerwünschte Kopplungen führen zu Frequenzfluktuationen und nichtlinearen Effekten.

• Nichtlineare Effekte (Kerr‑Effekt): Intensitätsabhängige Phasenverschiebungen verändern das Signal bei langen Faserwegen.

• Polarisation und Modenkopplung: Polarisationserhaltung über viele Kilometer ist schwierig, was Signalqualität und Kalibrierbarkeit verschlechtert.

• Skalenfaktor und Stabilität der Fläche: Für hohe Empfindlichkeit braucht man große, stabile effektive Fläche; aufgewickelte Fasern erzielen zwar lange Weglängen, aber die effektive eingeschlossene Fläche und deren Stabilität sind schlechter kontrollierbar als bei starren, großflächigen Resonatoren mit Spiegeln.

Hohlkernige Lichtleiter und Photonic‑Bandgap‑Fasern

• Hohlkernige Fasern (hollow‑core, photonic crystal fibers) verringern den Lichtaufenthalt in Glas und damit Dispersion, Rayleigh‑Streuung und Kerr‑Nichtlinearität, sie sind deshalb ein aktives Forschungsfeld zur Leistungssteigerung von FOGs.

• Trotz der Verbesserungen sind Schutzkonzepte, Verlust, Langzeitstabilität und Fertigungsvariationen noch Herausforderungen für die Ultra‑Präzision, wie sie für direkte Erdrotationsmessungen erforderlich ist.

Fazit

• Für Navigations‑ und kommerzielle Präzisionsanwendungen sind faserbasierte Gyros und auf Lichtleitern basierende Ringlaser sehr verbreitet und kosteneffizient.

• Für die höchsten Anforderungen der Geodäsie und direkten Messung winziger Änderungen der Erdrotation bleiben großformatige, starre Spiegel‑Ringlaser (stabile Resonatoren) wegen ihrer überlegenen Langzeitstabilität und geringeren systematischen Fehler die bevorzugte Technologie.

• Hohlkern‑Fasern sind ein vielversprechender Forschungsweg, könnten mittelfristig die Lücke schließen, sind aber noch nicht die Standardlösung für geodätische Präzisionsanlagen.

Kurzantwort

Ja, es gibt Versuche und Forschung mit hohlkernigen Lichtleitern (hollow‑core fibers) zur Anwendung in Sagnac‑Gyros; sie sind vielversprechend, reduzieren nichtlineare Effekte und Rayleigh‑Streuung, konnten aber die Langzeitstabilität und die sehr große effektive Fläche starrer Spiegelresonatoren bisher nicht vollständig ersetzen.

Was man untersucht hat

• Hohlkern‑Photonik‑Fasern (photonic‑bandgap, antiresonant/hollow‑core) wurden in Faser‑Sagnac‑Gyros getestet, weil das Feld größtenteils im Hohlraum propagiert und damit Kerr‑Nichtlinearität, Absorption und Streuung deutlich geringer sind.

• Experimente reichten von Laboraufbauten mit kurzen Proben bis zu Faser‑Coils mit vielen hundert Metern bis Kilometern Länge, teils mit Hollow‑Core‑Fasern, um die Empfindlichkeit zu erhöhen.

• Zielsetzungen: geringere Drift, geringeres Intensitätsabhängiges Phasenrauschen, geringere Temperatur‑Empfindlichkeit und damit bessere Stabilität gegenüber Standardlösungen in Silika‑Fasern.

Vorteile von hohlkernigen Lichtleitern

• Deutlich geringere nichtlineare Phasenverschiebungen (Kerr‑Effekt) bei gleicher optischer Leistung.

• Geringere Rayleigh‑Streuung und Verluste im Glasanteil → potenziell besseres Rauschverhalten.

• Möglichkeit, durch lange Längen Empfindlichkeit zu steigern, ohne die Kosten und Präzisionsanforderungen großer spiegelbasierter Resonatoren.

Hauptprobleme und warum Spiegelresonatoren noch favorisiert werden

• Effektive eingeschlossene Fläche: Der Sagnac‑Effekt skaliert mit eingeschlossener Fläche; aufgewickelte Faserschleifen haben zwar lange Weglängen, aber sehr kleine effektive Fläche pro Länge im Vergleich zu großen, flächigen Spiegelresonatoren, daher schlechtere Empfindlichkeit pro Materialaufwand.

• Rückstreuung/Kopplung: In Fasercoils bleiben Streuung, Modi‑Kopplung und Polarisationseinflüsse problematisch; in hohlkernigen Fasern ist das besser, aber noch nicht perfekt.

• Langzeitstabilität und Drift: Mechanische Relaxationen, Temperaturdrift in gekoppelten Lagen und Alterung der Kopplungselemente führen zu größeren drifts als bei massiven, temperatursymmetrierten Spiegelresonatoren.

• Polarisations- und Modenmanagement über lange Strecken bleibt herausfordernd, besonders bei Hollow‑Core‑Fasern mit komplexen Moden.

• Fertigung und Kosten: Hohlkernige Spezialfasern sind teurer und variabler in der Qualität als Standardfasern; für höchste Präzision sind sie noch nicht überall konkurrenzfähig.

Fazit

Hohlkernige Lichtleiter sind ein aktives Forschungsfeld für Sagnac‑Gyros und bringen klare physikalische Vorteile gegenüber Vollglasfasern. Für kommerzielle und navigationsorientierte Gyros sind Faserlösungen etabliert. Für die sehr höchsten Anforderungen der Erdrotationsmessung (extrem kleine Signale, beste Langzeitstabilität, maximale effektive Fläche) bleiben große, starre Spiegelresonatoren derzeit die bevorzugte Lösung. Forschung an hohlkernigen Fasern könnte diese Lücke mittelfristig schließen.

Wenn du möchtest, rechne ich dir eine einfache Abschätzung der Sensitivität eines Fasercoils (bei gegebener Länge und geschätzter eingeschlossener Fläche) gegen einen 4 m × 4 m Spiegelring vor.