Heute

Sie sagten

Ebbe und Flut hebt und senkt nicht nur die Ozeane sondern auch das Festland. Wie hoch ist die Amplitude maximal und minimal?

Copilot sagte

Amplitude der Erdgezeiten

  • Die Gezeitenkräfte des Mondes bewirken eine periodische Streckung der Erde um etwa 45 cm auf der mondzugewandten und um 45 cm auf der mondabgewandten Seite.

  • Die Gezeitenkräfte der Sonne führen zu einer ähnlichen, aber schwächeren Streckung von je etwa 25 cm auf der sonnenzugewandten und -abgewandten Seite.

Kombinierte Amplitude

  • Bei Springtiden (Mond und Sonne in Linie) addieren sich die Effekte: Maximaler vertikaler Hub ≈ 45 cm + 25 cm = 70 cm.

  • Bei Nipptiden (Mond und Sonne im rechten Winkel) wirkt die solare Streckung gegen die lunare: Minimaler vertikaler Hub ≈ |45 cm − 25 cm| = 20 cm.

Wikipedia

Gezeiten – Wikipedia

Sie sagten

Diese Erdgezeiten sind sicher breitenabhängig und möglicherweise auch jahreszeitabhängig. Gibt es eine Formel für diesen zusätzlichen Faktor?

Copilot sagte

Formel für den latitudinalen und jahreszeitlichen Faktor der Erdgezeiten

1. Radiale Verformung als Funktion von Breite und Zeit

Die vertikale Erdgezeitenverformung ζ an geographischer Breite φ, geographischer Länge λ und Zeitpunkt t lässt sich für jeden Gezeitenkonstituenten (Mond, Sonne) schreiben als

ζ(φ,λ,t)  =  h2 REg  U2(φ,λ,t)ζ(φ,λ,t)\;=\;\frac{h_2\,R_E}{g}\;U_2(φ,λ,t)

wobei

  • h₂ die Love-Zahl für radiale Verformung (≈0,6) ist,

  • R_E der Erdradius,

  • g die Normalschwere und

  • U₂ das Gezeitenpotential zweiten Grades.

2. Gezeitenpotential zweiten Grades

Das Gezeitenpotential für einen einzelnen Störer (Mond oder Sonne) lautet

U2(φ,λ,t)  =  G Md(t)3  RE2  P2(cos⁡ψ(t,φ,λ))U_2(φ,λ,t) \;=\; \frac{G\,M}{d(t)^3}\;R_E^2\;P_2\bigl(\cosψ(t,φ,λ)\bigr)

mit

  • G = Gravitationskonstante

  • M = Massenparameter des Störkörpers

  • d(t) = zeitabhängiger Abstand Erde–Störer

  • P₂(x) = \tfrac{3x^2-1}{2} (Legendre-Polynom 2. Grades)

  • ψ = Winkel zwischen Zenit und Störer

3. Ausdrücken von cos ψ via Breite, Deklination und Stundenwinkel

cos⁡ψ(t,φ,λ)  =  sin⁡φ  sin⁡δ(t)  +  cos⁡φ  cos⁡δ(t)  cos⁡H(t)\cosψ(t,φ,λ) \;=\; \sinφ\;\sinδ(t)\;+\;\cosφ\;\cosδ(t)\;\cos H(t)

  • δ(t) = Deklination des Störers (läuft jahres- bzw. monatlich durch – ändert die Amplitude jahreszeitlich)

  • H(t) =\sstundenwinkel = Ω t – λ (abhängig von der Tageszeit und Ihrer Länge λ)

4. Latitudinaler und jahreszeitlicher Faktor

Setzt man alles zusammen, erhält man für einen Gezeitenkonstituenten

ζ(φ,λ,t)=h2 RE3g G Md(t)3  3 [sin⁡φsin⁡δ(t)+cos⁡φcos⁡δ(t)cos⁡H(t)]2−12ζ(φ,λ,t) =\frac{h_2\,R_E^3}{g}\,\frac{G\,M}{d(t)^3}\; \frac{3\,[\sinφ\sinδ(t)+\cosφ\cosδ(t)\cos H(t)]^2-1}{2}

Der Ausdruck

F(φ,t)  =  3 [sin⁡φsin⁡δ(t)+cos⁡φcos⁡δ(t)cos⁡H(t)]2−12F(φ,t)\;=\;\frac{3\,[\sinφ\sinδ(t)+\cosφ\cosδ(t)\cos H(t)]^2-1}{2}

enthält

  • die reine Breitenabhängigkeit über φ,

  • die jahres- und monatlich veränderliche Deklination δ(t),

  • die tageszeitliche Komponente über den Stundenwinkel H(t).

Weitere Anregungen

  • Man kann einzelne Konstituenten (S₂, M₂, K₁, O₁ etc.) jeweils mit ihrem eigenen δ(t), d(t) und Eigenfrequenz σ unterscheiden.

  • Die Love-Zahl h₂ ändert sich durch Erdstruktur leicht mit Wellenlänge (und damit indirekt mit Breite), das τ-Modell (viskoelastische Erde) liefert h₂(φ).

  • Für Präzisionsanwendungen kommen noch indirekte Gezeiteneffekte hinzu (Atmosphäre, Ozean-Ankopplung, Schneebedeckung).

  • Aufmonatlicher Skala lässt sich δ_mond(t) aus Bahnelementen berechnen, auf Jahres­skaleder Sonnen­deklination δ_sonne(t) ≈ 23,44°·sin(2π·(t–80 d)/365 d).