Lösung des Preisrätsels vom Januar 2012:

10 Jahre Euroland 1.) Griechenland: Eleftherios Venizelos, 1864-1936, griechischer Politiker 2.) Finnland: der finnische Wappenlöwe 3.) Belgien: das Porträt von König Albert II. 4.) Estland: der Kartenumriss von Estland 5.) Zypern: das antike Schiff von Kyrenia 6.) Italien: Kaiser Marcus Aurelius 7.) Österreich: Wiener Secessionsgebäude 8.) Litauen: Vytis, der Ritter mit gezogenem Schwert ist das Staatswappen des Landes Litauen ist noch nicht Mitglied der Eurozone und deshalb ist die Münze noch voraussichtlich bis 2014 kein gültiges Zahlungsmittel. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Dezember 2011:
	Doppelbelichtung Im nebenstehenden verkleinerten Bild des Sternenhimmels kann man die "Belichtungen" getrennt einschalten. Zusätzlich sind einige Sternnamen neben den hellen Sternen zuschaltbar. Im Ergebnis sind die Sterne Capella und Wega bei der Doppelbelichtung am gleichen Ort. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom November 2011:

Kanal von Korinth Das nebenstehende Bild mußte durch Verschieben der 35 Einzelteile entstehen. Die Lösung ist also: a) Kanal von Korinth bei b) Gefyra Isthmou, Griechenland 37,927035°N, 22,994552°O Eine Google Earth-Ansicht ist hier zu sehen. Am 24. September 2010 besuchte  wissenschaftsreisen.de  im Verlaufe der Reise Astronomie - zu den Wurzeln Griechenland: Ursprünge der Astronomie Mythologie und Götter diesen Ort. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Oktober 2011:

Tagundnachtgleiche a) Einfluß auf die Abweichung hat: 1.) die Definition von Sonnenauf- und -untergang durch die Wahl des oberen Randpunktes anstatt des Mittelpunktes der Sonne; 2.) die Refraktion der Atmosphäre, welche die Sonne um ca. 0,6 Grad "anhebt"; 3.) der genaue Zeitpunkt des Herbstpunktes, denn wenn der lichte Tag mehr Sommer als Herbst enthält wird er proportional länger, ansonsten kürzer als der Idealwert. b) Der Tag mit gleich langem lichten Tag wie Nacht heißt Equilux. Es hängt von der geografischen Breite ab, wie weit er vom Herbstpunkt entfernt ist. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom September 2011:

"The Spire" von Dublin Die Skulptur (a) "The Spire" oder offiziell Monument of Light oder irisch An Túr Solais ist das Wahrzeichen von (b) Dublin, der Hauptstadt von Irland und hat eine Höhe von 123 Meter. Der Durchmesser auf Straßenhöhe beträgt 3 Meter. An der Spitze sind es nur noch 15 cm. Am 22. August 2011 besuchte  wissenschaftsreisen.de  im Verlaufe der Reise Astronomie in Irland und Großbritannien - von der Megalithkultur bis zum Nullmeridian diesen Ort. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom August 2011:

Maya-Kalender Die verwendete Korrelationszahl ist (a.) 584285, die für einen bestimmten Tag von dessen Julianischem Datum abgezogen den Zahlenwert der Langen Zählung für diesen Tag ergibt. (b.) Sir John Eric Sidney Thompson (31.12. 1898 - 9.9. 1975) hat bereits vor 70 Jahren diesen Wert ermittelt. Das Rätseldatum ist der (c.) 11. März 2001, der erste Tag der letzten Mexikoreise mit  wissenschaftsreisen.de . Die nächste Reise dorthin wird im Jubiläumsjahr des Maya-Kalenders in 2012 stattfinden. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juli 2011:

Struve-Bogen Der Astronom und Geodät (a.) Friedrich Georg Wilhelm Struve (1793-1864) leitete die Errichtung und Vermessung einer Doppelkette von geodätischen Messpunkten von der Barentssee bis zum Schwarzen Meer, der sogenannte (b.)Struve-Bogen entlang dem Meridian von (c.)Tartu, dem Ausgangspunkt der Vermessung. Die Orte seines Wirkens in Tartu und Pulkowo besuchte  wissenschaftsreisen.de  anläßlich einer Studienreise nach Sankt Petersburg vom 22. bis 26 Juni 2011. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juni 2011:
	Astronomische Uhr auf dem Markusplatz in Venedig a.) Der Ort ist Venedig, Markusplatz. b.) Das Datum der Aufnahme war der 19. April 2011, einen Tag nach Vollmond. Den Markusplatz in Venedig besuchte  wissenschaftsreisen.de  als Zwischenstopp anläßlich einer Studienreise nach Griechenland vom 21. September bis 2. Oktober 2010. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Mai 2011:

Die Erdbahnlänge Nach dem 3. Kepplerschen Gesetz haben alle Körper auf elliptischen Umlaufbahnen mit gleich großen Halbachsen die gleiche Umlaufzeit um die gleiche Zentralmasse. Also ist der Radius der Kreisbahn gleich der großen Halbachse der Erdbahnellipse. a = r = 149.597.870.691 m Die kleine Halbachse ist b = a * Wurzel(1 - ε2). mit ε = e/a = 0,01671022 UKreis = 2*r*π = 939.951.143.111 m Für den Umfang der Ellipse gibt es nur gute Näherungslösungen durch Reihenentwicklung. UEllipse = 939.885.523.695 m Die Erdbahnellipse ist 65.619.417 m kürzer als die Kreisbahn mit gleicher Umlaufszeit. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom April 2011:

Zufall und Wahrscheinlichkeit p = Wahrscheinlichkeit, j = Jahreslänge in Tagen. Für eine Person ist p1 = 0. Kommt eine zweite Person dazu, ist p2 = 1/j = 1 - w = 0,27%. Man rechnet besser mit der "Unwahrscheinlichkeit" w = 1-p, denn diese ergibt sich mit steigender Personenzahl durch Hinzufügen eines weiteren Faktors. Dann ist mit g = Gruppengröße: siehe links den Funktionsverlauf Mit j=365 ist p23=50,7297% und p24=53,8344% Mit j=366 ist p23=47,4259% und p24=50,5947% Mit der Gewichtung 1095:366 ergibt sich p23=49,902068% und p24=53,022840% Die Gruppe muss aus 24 Personen bestehen. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom März 2011:

Erdkrümmung (1) d = d1 + d2 = 35.000 m (2) d12 = h1(2r + h1) und d22 = h2(2r + h2) (3) r = UmfangErde / 2π = 6.366.198 m (4) h2 = h1 - 5 m Das Einsetzen in die Gleichung (1) ist kein Problem, aber ein Auflösen nach der gesuchten Größe h1 ist nicht möglich. Eine Lösung mit dem Solver von EXCEL ist: h1 = 26,618 m Eine gute Näherung ergibt sich mit (5) hM = (h1 + h2) / 2 = h1 - 2,5 m (6) d12 = d22 = 2rhM (7) h1 = d2/8r + 2,5 m = 26,553 m nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Februar 2011:

keine grünen Sterne Ein Stern mit bestimmter Oberflächentemperatur strahlt Licht ab wie ein sogenannter schwarzer Strahler. Das ist gemäß dem Strahlungsgesetz von Max Planck ein bestimmtes Spektrum (siehe nebenstehendes Diagramm). Die menschlichen Augen sehen Farben mit Zäpfchen: rotes Maximum bei 565nm, grünes Maximum bei 530nm, blaues Maximum bei 420nm. Die relativen Intensitäten und die Mischfarbe sehen sie nebenstehend. Dabei entsteht bei allen Sterntemperaturen kein grün. Klick ins Diagramm verschiebt das Maximum auf die Klickposition und zeigt die neue Sterntemperatur und -farbe an. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Januar 2011:

Sternspuren Da der Drehpunkt nicht auf dem Bild liegt, kann man den Drehwinkel nicht direkt ablesen. Ein anderer Weg ist: man messe von zwei möglichst weit voneinander entfernten Spurbögen die Sehnenlängen s1 und s2 und den Abstand d der zugehörigen Bögen (siehe nebenstehendes Bild). Dann ist der Sinus des halben Winkels = (s1 - s2)/ 2d. Daraus ergibt sich ein Drehwinkel von 8,6 Grad. die Belichtungszeit war etwa 34 Minuten. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Dezember 2010:
	Tiefbohrung bei Windischeschenbach Auf nebenstehendem Bild ist der Standort (rot blinkend) des kontinentalen Tiefbohrprojekts bei Windischeschenbach zu sehen. Die Lösung für die Rätselfrage ist: 63 mW/m2. Wer sich für weitere Details der Bohrung interessiert kann hier mehr erfahren. Zur Erdwärme allgemein ist hier mehr zu finden. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom November 2010:
	Erste deutsche Dampfmaschine Das fehlende Teil ist die Kolbenstange, die oben aus dem Zylinder heraus über eine Kette die Zugkraft auf einen Balancier überträgt. Die Lösung für den Standort ist: Mansfeld-Museum in Hettstett. Anläßlich des Wiedersehenstreffens in Aschersleben 2003 stand auch ein Besuch mit  wissenschaftsreisen.de  in diesem Museum auf dem Programm. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Oktober 2010:

Die Welt der Wissenschaftsreisen Links sind auf der Weltkarte der Staaten die Länder mit grün markiert, die in den letzten 20 Jahren besucht wurden: Australien, Belgien, Bolivien, Chile, Volksrepublik China, Dänemark, Deutschland, Estland, Finnland, Frankreich, Griechenland, Indien, Irland, Island, Italien, Kasachstan, Korea, Lettland, Libyen, Litauen, Mexiko, Mosambik, Namibia, Niederlande, Norwegen, Österreich, Peru, Polen, Rußland, Sambia, Schweden, Schweiz, Spanien, Südafrika, Tschechien, Vatikanstaat, Venezuela, Vereinigte Arabische Emirate, Vereinigte Staaten, Vereinigtes Königreich Die richtige Antwort ist 40. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom September 2010:

"Bombe" von Bletchley Park Die Turing-Bombe ist eine elektromechanische Maschine, die während des Zweiten Weltkriegs von den britischen Kryptoanalytikern in Bletchley Park eingesetzt wurde, um die mit der deutschen Schlüsselmaschine Enigma verschlüsselten Funksprüche zu entziffern. Die Lösung ist also: a) (Turing-)Bombe und b) Bletchley (Park). Am 22. August 2010 besuchte  wissenschaftsreisen.de  im Verlaufe der Reise Astronomie in Großbritannien diesen Ort. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom August 2010:
	Sonnenofen von Font-Romeu in Südfrankreich Das nebenstehende Bild mußte durch Verschieben der 24 Einzelteile entstehen. Die Lösung ist also: a) Sonnenofen und b) Font-Romeu. Eine Google Earth-Ansicht ist hier zu sehen. Die Option "3D-Gebäude" sollte eingeschaltet sein. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juli 2010:
	Sonnenobservatorium Goseck Links ist die Position des Sonnenobservatoriums blinkend zu sehen. Wer es noch genauer sehen will kann hier eine Luftbild-Einblendung in Google Earth sich ansehen. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juni 2010:

Weltzeit-Sonnenuhr Das Rätselbild zeigt die Weltzeit-Sonnenuhr neben der "Arche Nebra", An der Steinklöbe 16, 06642 Wangen. Die Weltzeit-Sonnenuhr befindet sich dort nur während der Ausstellung "Von Zeit zu Zeit - Allgegenwärtig und unbegreifbar" vom 10.03. - 31.10.2010 und wird anschließend in der Friedrich-Schulze-Str. 11, 06618 Kleinjena ihren endgültigen Standort finden. Weitere Informationen zur Sonnenuhr sind hier und hier zu finden. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Mai 2010:

Standbild von Ole Rømer Dieses Standbild von Ole Rømer steht direkt neben der Fundstelle seines Observatoriums "Tusculum" bei Vridsløsemagle, rund 17 Kilometer östlich vom Zentrum Kopenhagens. Hier ist die Ansicht von Google Earth. Am 15. August 2009 besuchte  wissenschaftsreisen.de  im Verlaufe der Reise "Geschichte der Astronomie an der westlichen Ostseeküste" diesen Ort. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom April 2010:
	Sonnenuhr auf der Halde Hoheward Das Rätselbild zeigt die Monumental-Sonnenuhr auf der Halde Hoheward bei Recklinghausen aus der Vogelperspektive mit Google Earth. Kordinaten des Schattenstabes: 51.566286° Nord und 7.16992° Ost Das Bild wurde aufgenommen am 11. Oktober 2006 um 11:33 Uhr MEZ. Am 19. September 2009 besuchte  wissenschaftsreisen.de  diese Sonnenuhr. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom März 2010:
	Findlingsgarten Das dargestellte Sternbild ist Fische oder Pisces. Das nebenstehende Bild zeigt die Anornung der Sterne mit den Verbindungslinien. Zusätzlich ist noch eine bildliche Darstellung überlagert. Am 5. November 2009 besuchte  wissenschaftsreisen.de  diesen Findlingsgarten. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Februar 2010:

Sonnenuhr bei Tavel Das Rätselbild zeigt die Monumental-Sonnenuhr bei Tavel in Südfrankreich aus der Vogelperspektive mit Google Earth. Bei einer Höhe von 15 m werden 5 Typen von Sonnenuhren realisiert. Die Position der Sonnenuhr ist: 44° Nord und 3,7° Ost. Am 28. September 2005 besuchte  wissenschaftsreisen.de  diese Sonnenuhr neben der Autobahn A9 Orange-Nimes an der Ausfahrt Tavel-Nord. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Januar 2010:

Solar-Energie-Forschung "Plataforma Solar de Almeria" Die Kontrastverstärkung in einem Teil des nebenstehenden Bildes zeigt das Strahlenbündel und den Brennfleck in der Luft neben dem Turm. Die Luft enthält Schwebstoffe, die hier das intensive Sonnenlicht streuen. Bei aktivem Betrieb zielt das Strahlenbündel auf den Absorber im oberen Bereich des Turms. Die Position des Turms ist: 37,0948° Nord und 2,36115° West. Am 5. Oktober 2005 besuchte  wissenschaftsreisen.de  diese Forschungseinrichtung. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Dezember 2009:

Exoplaneten Das gesuchte Element, welches nicht, oder kaum im Sonnenspektrum, aber besonders im Licht der jungen Sterne und bei solchen ohne entdeckte Planeten zu finden ist (siehe Bild links) lautet: Lithium mit der Wellenlänge von 670,8 nm. Die Zahl der bisher gefundenen Exoplaneten war am Anfang dieses Monats: 405 in 343 Planetensystemen. Am Ende waren es schon 415 in 350 Planetensystemen. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom November 2009:

Seifenblasen-Nebel (PN G 75.5+1.7) Es war zunächst der Mittelpunkt des sehr schwach erkennbaren Planetarischen Nebels anzuklicken (siehe nebenstehendes Bild mit blinkender Stelle). Wer das neu aufgenommene Bild im Zusammenhang mit dem gesamten Himmelshintergrund sehen will, der kann hier klicken und mit der Himmelsabteilung von Google Earth sich alles noch genauer betrachten. Die Koordinaten des blauen Zentralsterns sind: RA 20h 15m 21,6s - Dek 38°02'44" nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Oktober 2009:
	Tafel bei Woodhenge Bei diesem Rätsel mußte der Fehler im Bild gefunden werden (siehe nebenstehendes Bild mit blinkender Stelle). Es war der veränderte Schriftzug auf der Tafel bei Woodhenge, etwa 3 Kilometer ostnordöstlich von Stonehenge in Südengland.  wissenschaftsreisen.de  hat schon mehrfach diesen Ort besucht. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom September 2009:

Mondkrater GALILAEI Bei diesem Rätsel mußte der Mondkrater mit Namen GALILAEI im Bild gefunden werden (siehe nebenstehendes Bild mit blinkenden Stelle). Die Antwort auf die Frage nach der Kirche, in der sich das Grab von Galileo Galilei befindet, lautet: Santa Croce. Im Oktober 1998 fand eine Reise mit  wissenschaftsreisen.de  zu den Wirkungsstätten von Galileo Galilei und dessen Grab statt. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom August 2009:

Sonnenuhr 1.) Die Achse des Schattenstabes muß parallel zur Erdachse ausgerichtet sein, zeigt also zum Himmelspol, zum Polarstern oder Polaris. 2.) Die Antwort auf die Frage nach der Zeiteinteilung bei waagerechtem Schattenstab in Südrichtung lautet: Temporalzeit oder Temporalstunden. Uhren mit dieser Zeiteinteilung (siehe Bild) gab es bis zum Beginn der Räderuhren. Heute findet man noch solche Sonnenuhren an Kirchen in Armenien. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juli 2009:
	Sternbild-Rätsel Bei diesem Rätsel ist die Lösung: Schwan oder Cygnus (siehe nebenstehendes Bild). nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juni 2009:
	KEPLER Briefmarke hier ist die Liste der Vorschläge zur Verbesserung bzw. Fehlerbeseitigung. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Mai 2009:

Mondkrater KEPLER Bei diesem Rätsel mußte der Mondkrater mit Namen KEPLER im Bild gefunden werden (siehe nebenstehendes Bild mit blinkenden Stelle). Die Antwort auf die Frage nach dem Geburtsort von Kepler lautet: Weil der Stadt. Im internationalen Jahr der Astronomie 2009 findet in diesem Monat auch eine Reise mit  wissenschaftsreisen.de  zu den Wirkungsstätten von Johannes Kepler statt. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom April 2009:

Himmelsscheibe von Nebra im Museum für Vorgeschichte in Halle Bei diesem Rätsel mußte der Fehler im Bild gefunden werden (siehe nebenstehendes Bild mit blinkenden Stelle). Es war der mittlere Stern im Siebengestirn. Anläßlich des Wiedersehenstreffens in Aschersleben 2003 stand auch ein Besuch mit  wissenschaftsreisen.de  in diesem Museum auf dem Programm, wo wir Gelegenheit hatten, die Himmelscheibe persönlich in die Hand zu nehmen. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom März 2009:
	Sternbild-Rätsel Bei diesem Rätsel mußte der fehlende Stern im Sternbild Orion gefunden werden (siehe nebenstehendes Bild mit blinkenden Stelle). Es war der rechte Gürtelstern mit Namen Mintaka. Auf der Polarlichtreise im Februar 2009 mit  wissenschaftsreisen.de  stand dieses Sternbild bei bestem Wetter abends am Himmel. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Februar 2009:
	Sternbild-Rätsel Bei diesem Rätsel ist die Lösung: Zwillinge oder Gemini (siehe nebenstehendes Bild). nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Januar 2009:

Licht und Schatten Oberfläche der Kugel: O = 4 π r2 Fläche der Kugelkappe mit Höhe h: A = 2 π r h Mit x = r - h ist Höhe der Kugelkappe: h = r - x Kappe / Kugel: A/O = h/2r = 1/2 - x/2r Bei x und A: L ≘ "Lichtseite", S ≘ "Schattenseite" (rS + rE) / dES = xL / rE und (rS - rE) / dES = xS / rE helle Fläche: AL/O = 1/2 - (rS + rE) / 2 dES dunkle Fläche: AS/O = 1/2 - (rS - rE) / 2 dES Halbschatten: AH/O = 1 - AL/O - AS/O = rS/dES = 0,4654% Zusatzfrage a): sichtbarer Teil des Mondes = 50,60% Zusatzfrage b): beleuchteter Anteil von a) = 98,35% nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Dezember 2008:

Teilflächen des Quadrats Die Hilfslinie, die das Quadrat senkrecht halbiert, vereinfacht den Lösungsweg (siehe Bild links). Die nun vorhandenen 9 Flächen sind mit einem nicht ganz simplen, aber übersichtlichen Gleichungssystem zu beschreiben (gesamte Quadratfläche = 1): B + F = 1/4 F = 4 • B G1 + E1 = 1/4 B + E1 = 3/16 D = 1/8 G2 + E2 = 1/4 A + C = 1/8 C = 4 • E2 E2 + A = 1/16 Der gemeinsame Hauptnenner der Einzelergebnisse ist 120 und die Zähler ergeben dann die Lösung: A:B:C:D:E:F:G = 5:6:10:15:19:24:41 nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom November 2008:

Kepplertafel in Ulm Bei diesem Rätsel mußte der Fehler im Bild gefunden werden (siehe nebenstehendes Bild mit blinkenden Stelle). Es war ein Zahlendreher in der Jahreszahl 1627. Auf dem Weg zur Ringförmigen Sonnenfinsternis in Spanien 2005 machte  wissenschaftsreisen.de  auch einen Stopp in Ulm, wo auf der Seitenwand des Rathauses mit der berühmten Astronomischen Uhr diese Tafel zu sehen war. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Oktober 2008:

Mansfeld-Museum in Hettstedt Bei diesem Rätsel mußte der Fehler im Bild gefunden werden (siehe nebenstehendes Bild mit blinkenden Stelle). Es war der veränderte Schriftzug auf dem 'Mansfelder Hunt' des Mansfeld-Museums. Anläßlich des Wiedersehenstreffens in Aschersleben 2003 stand auch ein Besuch mit  wissenschaftsreisen.de  in diesem Museum auf dem Programm, wo unter anderem die erste deutsche Dampfmaschine nach Wattscher Bauart ausgestellt ist. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom September 2008:
	Sonnensystem-Sudoku Die Lösungsfolge der Sonnenpositionen in den Reihen von oben nach unten ist: 1, 7, 5, 2, 6, 8, 3, 9, 4  wissenschaftsreisen.de  nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom August 2008:

durchbohrte Kugel Da bei diesem Rätsel der Radius der Kugel nicht angegeben war, und man weiterhin darauf vertrauen konnte, dass es eine Lösung gibt, so ist diese Lösung unabhängig vom gewählten Radius. Man wähle also den Grenzfall rG = halbe Bohrtiefe mit unendlich dünnem Bohrer und erhält als 'Restvolumen' das Volumen der Kugel mit Radius rG. Wem diese Kurzform verdächtig erscheint, der kann den Weg des vollständigen Beweises links verfolgen. Auf der Mathematischen Reise im Juli 2008 mit  wissenschaftsreisen.de  sind solche und ähnliche Dinge in verschiedenen Museen handgreiflich zu erfassen. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juli 2008:

Papier Faltung Die Lösung lautet: a:b:c:d:e = 5:7:9:11:12 siehe nebenstehende Zeichnung Interessant ist, dass keine irrationalen Zahlen bei diesen Verhältnissen auftauchen und selbst die Teilung der Strecke e durch die Verbindungslinie von der unteren linken Ecke zur Mitte der oberen Seite ganzzahlig ist. Das alles bei einem Seitenverhältnis des Blattes von 1.4142135623 7309504880 1688724209 6980785696 7187537694 8073176679 7379907324 7846210703... Auf der Mathematischen Reise im Juli 2008 mit  wissenschaftsreisen.de  sind solche und ähnliche Dinge in verschiedenen Museen handgreiflich zu erfassen. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Juni 2008:

1.) 652 = 162 + 632 4225 = 256 + 3969 2.) 652 = 252 + 602 4225 = 625 + 3600 3.) 652 = 332 + 562 4225 = 1089 + 3136 4.) 652 = 392 + 522 4225 = 1521 + 2704

Pythagoräische Dreiecke Die Lösung lautet: 65 (siehe Tabelle links) von allen ganzen Zahlen als Hypothenusen lassen sich in 28% gar keine, in 44% nur eine, in 1,9% genau zwei, in 0,33% genau drei und in 20% genau vier Zerlegungen angeben. Man kann aber leicht für jede vorgegebene Zerlegungsanzahl n eine ganzzahlige Hypotenuse angeben, nämlich 5n. Das ist aber selten die kleinste Lösung. Auf der Mathematischen Reise im Juli 2008 mit  wissenschaftsreisen.de  werden auch solche und ähnliche Dinge behandelt. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Mai 2008:

Geostationären Satelliten Wären die Radien der Umlaufbahnen unendlich groß, ähnlich wie die Sterne auf dem Himmelsäquator, so würde man die Satelliten am Nordpol genau am idealen Horizont sehen. Tatsächlich kann man wegen der Refraktion noch etwa ein Grad unter den Horizont sehen. Aber das reicht für die geostationären Satelliten bei weitem nicht, denn sie stehen mehr als 8,56 Grad unter dem Horizont, sie sind also alle "unsichtbar". Die Lösung lautet: keine, 0, oder null Ein Besuch in der Fundamentalstation Wettzell im November 1999 mit  wissenschaftsreisen.de  informierte über Ergebnisse und Techniken zur Satelliten-Distanz-Messungen und GPS. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom April 2008:

Verteilung der Osterdaten Die nebenstehende Verteilung ist vielleicht überraschend, aber symmetrisch wäre sie nur, wenn es in der Gauss'schen Osterformel keine Ausnahmeregel gäbe, die den 26. April als Ostertermin verbietet. Papst Gregor XIII. konnte den 26. April nicht zulassen, weil auch im Julianischen Kalender dieser Ostertermin nicht existierte. Nach wie vor hat der Vatikan bis heute die Oberhoheit über das Osterdatum, was wir bei einem Besuch von  wissenschaftsreisen.de  im Oktober 1998 in der Sommerresidenz des Papstes erleben durften. Die Lösung lautet also: 19. April 2071 nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom März 2008:
	Der Kalenderstein der Azteken besucht von  wissenschaftsreisen.de  anläßlich einer Studienreise nach Mexiko vom 11. bis 26. März 2001. Das nebenstehende Bild mußte durch Verschieben der 24 Einzelteile entstehen. Das Lösungswort (eine Zahl mit Prüfziffern) wurden bei Vollendung automatisch erzeugt. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Februar 2008:
	Die Himmelsscheibe von Nebra besucht von  wissenschaftsreisen.de  und das Original in die Hand genommen anläßlich des Wiedersehenstreffens in Aschersleben 2003. Das nebenstehende Bild mußte durch Verschieben der 24 Einzelteile entstehen. Das Lösungswort (eine Zahl mit Prüfziffern) wurden bei Vollendung automatisch erzeugt. nochmal zurück zu diesem Rätsel

Lösung des Preisrätsels vom Januar 2008:
	Die Astronomische Uhr im Dom zu Münster besucht von  wissenschaftsreisen.de  anläßlich des Wiedersehenstreffens in Münster 2004. Das nebenstehende Bild mußte durch Verschieben der 24 Einzelteile entstehen. Das Lösungswort (eine Zahl mit Prüfziffern) wurden bei Vollendung automatisch erzeugt. nochmal zurück zu diesem Rätsel